Prognose ved utjevningsteknikker. Dette nettstedet er en del av JavaScript E-labs læringsobjekter for beslutningstaking. Andre JavaScript i denne serien er kategorisert under forskjellige anvendelsesområder i MENU-delen på denne siden. En tidsrekkefølge er en sekvens av observasjoner som bestilles i tide Uheldig i samlingen av data tatt over tid er noen form for tilfeldig variasjon. Det eksisterer metoder for å redusere avbryte effekten på grunn av tilfeldig variasjon. Bredt brukte teknikker er utjevning. Disse teknikkene, når de anvendes riktig, tydeliggjør de underliggende trenderne tydeligere..Trykk tidsserien Row-wise i rekkefølge, starter fra venstre øverste hjørne, og parameteren s, og klikk deretter på Calculate-knappen for å skaffe framtidig prognose. Lankbokser er ikke inkludert i beregningene, men nuller er. Ved å skrive inn dataene dine for å flytte fra celle til celle i datamatrixen, bruk Tab-tasten ikke pil eller skriv inn taster. Funksjoner av tidsserier, som kan avsløres av undersøkelsen ng sin graf med de prognostiserte verdiene, og residualens oppførsel, betinget prognostiseringsmodellering. Gjennomsnittlig gjennomsnitt Gjennomsnittlig rangering blant de mest populære teknikkene for forbehandling av tidsserier. De brukes til å filtrere tilfeldig hvit støy fra dataene, for å lage tidsserier jevnere eller til og med å understreke visse informasjonskomponenter som finnes i tidsseriene. Eksponensiell utjevning Dette er et veldig populært system for å produsere en glatt tidsserie. I Moving Averages blir de tidligere observasjonene vektet likt, Eksponensiell utjevning tilordner eksponentielt avtagende vekter som observasjonen blir eldre Med andre ord blir de siste observasjonene gitt relativt mer vekt i prognoser enn de eldre observasjonene. Dobbel eksponensiell utjevning er bedre å håndtere trender. Tre eksponensiell utjevning er bedre for å håndtere paraboltendenser. Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant a tilsvarer omtrent en enkel glidende gjennomsnitt av lengde dvs. periode n, hvor a og n er relatert av. a 2 n 1 OR n 2 - a a. For eksempel vil et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant som er 0 l tilsvare omtrent et 19 dagers glidende gjennomsnitt Og et 40-dagers enkelt glidende gjennomsnitt ville korrespondere omtrent til et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant som er 0 04878.Holt s Lineær eksponensiell utjevning Anta at tidsseriene ikke er sesongmessige, men viser trend trend Holt s-metoden estimerer både strømmen nivå og den nåværende trenden. Merk at det enkle glidende gjennomsnittet er et spesielt tilfelle av eksponensiell utjevning ved å sette perioden for glidende gjennomsnitt til heltalldelen av 2-Alpha Alpha. For de fleste forretningsdata er en Alpha-parameter mindre enn 0 40 ofte effektive Det kan imidlertid utføres et rutenett for parameterrommet, med 0 1 til 0 9, med trinn på 0 1 Så har den beste alfa den minste Mean Absolute Error MA Error. How å sammenligne flere utjevningsmetoder Selv om det er numeriske indikatorer for å vurdere nøyaktigheten av prognoseteknikken, er det mest benyttede å bruke visuell sammenligning av flere prognoser for å vurdere nøyaktigheten og velge blant de ulike prognosemetoder. I denne tilnærmingen må man plotte ved hjelp av f. eks. Excel på samme graf de opprinnelige verdiene til en tidsserievariabel og de forutsagte verdiene fra flere forskjellige prognosemetoder, og dermed lette en visuell sammenligning. Du kan gjerne bruke Past Forecasts ved utjevningsteknikker JavaScript for å oppnå tidligere prognosverdier basert på utjevningsteknikker som bare bruker en enkelt parameter Holt og Winters metoder bruker henholdsvis to og tre parametere. Det er derfor ikke en lett oppgave å velge den optimale, eller til og med nær optimale verdier ved prøving og feil for parametrene. Enkelt eksponensiell utjevning legger vekt på det kortsiktige perspektivet det setter nivået til siste observasjon og er basert på tilstanden at det ikke er noen trend. Den lineære regressen ion, som passer til en minste firkantlinje til de historiske dataene eller transformerte historiske data, representerer lang rekkevidde som er betinget av den grunnleggende trenden Holt s lineære eksponensielle utjevning fanger opp informasjon om nyere trend Parametrene i Holt s-modellen er nivåparameter som bør reduseres når mengden datavariasjon er stor, og trenderparameteren skal økes dersom den siste trendretningen støttes av årsakssammenhengende faktorer. Korttidsoversikt Merk at alle JavaScript på denne siden gir en engangsforløp prognose For å oppnå en to-trinns prognose bare legg til den prognostiserte verdien til slutten av dine tidsseriedata og klikk deretter på den samme Beregn-knappen. Du kan gjenta denne prosessen for noen få ganger for å oppnå de nødvendige kortsiktige prognosene. . Eksponentiell utjevning Forklaret. Kopyright Innhold på er beskyttet av copyright og er ikke tilgjengelig for republisering. Når folk først møter begrepet eksponentiell utjevning, kan de tenke hatten lyder som et helvete med mye utjevning, uansett utjevning. De begynner deretter å forestille seg en komplisert matematisk beregning som sannsynligvis krever en grad i matematikk å forstå, og håper det er en innebygd Excel-funksjon tilgjengelig hvis de noensinne trenger å gjøre det Virkeligheten av eksponensiell utjevning er langt mindre dramatisk og langt mindre traumatisk. Sannheten er at eksponensiell utjevning er en veldig enkel beregning som oppnår en ganske enkel oppgave. Det har bare et komplisert navn fordi det som teknisk sett skjer som følge av denne enkle beregningen, er faktisk litt komplisert. For å forstå eksponensiell utjevning, bidrar det til å starte med det generelle begrepet utjevning og et par andre vanlige metoder som brukes for å oppnå utjevning. Hva er utjevning. Modellering er en svært vanlig statistisk prosess Faktisk opplever vi jevnlig jevne data i ulike former i våre daglige liv Hver gang du bruker et gjennomsnitt for å beskrive noe, bruker du et glatt nummer Hvis du tror om hvorfor du bruker et gjennomsnitt for å beskrive noe, vil du raskt forstå begrepet utjevning. For eksempel har vi nettopp opplevd den varmeste vinteren på rekord. Hvordan kan vi kvantifisere dette? Vel, vi starter med datasett av daglige høye og lave temperaturer for periode vi kaller vinter for hvert år i innspilt historie men det gir oss en mengde tall som hopper rundt ganske mye det er ikke som hver dag i vinter var varmere enn de tilsvarende dagene fra alle tidligere år Vi trenger et nummer som fjerner alt dette hopper rundt fra dataene, slik at vi lettere kan sammenligne en vinter til den neste. Fjerning av hopping rundt i dataene kalles utglatting, og i dette tilfellet kan vi bare bruke et enkelt gjennomsnitt for å oppnå glatting. I etterspørselsforespørsel bruker vi utjevning for å fjerne tilfeldig variasjonsstøy fra vår historiske etterspørsel Dette gjør oss i stand til å bedre identifisere etterspørselsmønstre primært trend og sesongmessighet og etterspørselsnivåer som kan brukes til å estimere fremtidige de mann Støy i etterspørsel er det samme konseptet som den daglige hoppingen rundt temperaturdataene Ikke overraskende er den vanligste måten folk fjerner støy fra etterspørselshistorien å bruke et enkelt gjennomsnitt eller mer spesifikt et glidende gjennomsnitt. Et glidende gjennomsnitt bruker bare en Forhåndsdefinert antall perioder for å beregne gjennomsnittet, og disse perioder flytter når tiden går. For eksempel, hvis jeg bruker et 4 måneders glidende gjennomsnitt, og i dag er 1. mai, bruker jeg gjennomsnittlig etterspørsel som skjedde i januar, februar, Mars og april 1. juni vil jeg bruke etterspørsel fra februar, mars, april og mai. vektet glidende gjennomsnitt. Når du bruker et gjennomsnitt bruker vi samme vektvekt på hver verdi i datasettet i 4 måneders bevegelse gjennomsnittlig representerte hver måned 25 av det bevegelige gjennomsnittet. Når du bruker etterspørselshistorie for å projisere fremtidig etterspørsel og spesielt fremtidig trend, er det logisk å komme til den konklusjonen at du vil at nyere historie har større innvirkning på prognosen. Vi kan tilpasse vår gjennomsnittlige beregning for å bruke forskjellige vekter til hver periode for å få våre ønskede resultater. Vi uttrykker disse vektene som prosentandeler, og summen av alle vekter for alle perioder må legge opp til 100. Derfor, hvis vi bestemmer oss, vil vi søke 35 som vekten for nærmeste periode i vårt 4 måneders veide glidende gjennomsnitt, kan vi trekke 35 fra 100 for å finne at vi har 65 igjen å dele over de andre 3 periodene. For eksempel kan vi ende opp med en veiing på 15, 20, 30 , og 35 henholdsvis i de 4 månedene 15 20 30 35 100. Eksponentiell utjevning. Hvis vi går tilbake til konseptet om å bruke en vekt til den siste perioden som 35 i det forrige eksempelet og spre den gjenværende vekten beregnet ved å subtrahere mest Nylig tidsvekt på 35 fra 100 til 65, vi har de grunnleggende byggeblokkene for eksponentiell utjevningsberegning. Den kontrollerende inngangen til eksponentiell utjevningsberegning kalles utjevningsfaktoren også kalt utjevningskonstanten. Det ess representerer vekten vekten på den siste perioden s etterspørselen. Så, der vi brukte 35 som vekten for den siste perioden i den vektede glidende gjennomsnittlige beregningen, kunne vi også velge å bruke 35 som utjevningsfaktor i vår eksponensielle utjevningsberegning til få en lignende effekt Forskjellen med eksponensiell utjevning beregning er at i stedet for oss å også finne ut hvor mye vekt som skal gjelde for hver tidligere periode, blir utjevningsfaktoren brukt til å automatisk gjøre det. Så her kommer eksponentiell del Hvis vi bruker 35 som utjevningsfaktor vil vekten av den siste perioden s etterspørselen være 35 Vektingen av neste siste periode s krever perioden før den siste vil være 65 av 35 65 kommer fra å trekke 35 fra 100 Dette tilsvarer 22 75 veier for den perioden hvis du gjør matematikken. Den neste siste perioden er etterspørselen 65 av 65 av 35, som tilsvarer 14 79 Perioden før den blir vektet som 65 av 65 av 6 5 av 35, som tilsvarer 9 61 osv. Og dette går videre gjennom alle dine tidligere perioder helt tilbake til begynnelsen av tiden eller det punktet du begynte å bruke eksponensiell utjevning for det aktuelle elementet. Du re sannsynligvis tenker at det ser ut som en masse matematikk Men skjønnheten i eksponensiell utjevningsberegning er at i stedet for å beregne seg for hver tidligere periode hver gang du får en ny periodes etterspørsel, bruker du bare utgangen av eksponensiell utjevningsberegning fra den forrige perioden for å representere alle tidligere periodene. Er du forvirret ennå Dette vil gjøre mer fornuftig når vi ser på den faktiske beregningen. Typisk refererer vi til utgangen av eksponensiell utjevningsberegning som neste periodesprognose. I virkeligheten trenger den ultimate prognosen en lite mer arbeid, men i forbindelse med denne spesifikke beregningen vil vi referere til det som prognosen. Eksponensiell utjevningsberegning er som følger. Den siste perioden s etterspørsel multiplisert med utjevningsfaktor PLUS Den siste periodens prognose multiplisert med en minus utjevningsfaktoren. D siste periode s etterspørsel S utjevningsfaktoren representert i desimalform slik at 35 ville bli representert som 0 35 F den siste periodens prognose utgangen av utjevningsberegningen fra forrige periode. OR antar en utjevningsfaktor på 0 35. Det blir ikke mye enklere enn det. Som du kan se, er alt vi trenger for datainnganger her den siste perioden s etterspørsel og siste periode s prognose Vi bruker utjevningsfaktoren vekting til den siste perioden s etterspørsel på samme måte som vi ville i vektet glidende gjennomsnittlig beregning Vi bruker deretter gjenværende vekting 1 minus utjevningsfaktoren til den siste perioden s forecast. Since siste periode s prognose ble opprettet basert på forrige periode s etterspørsel og forrige periode s prognose, som var basert på etterspørselen etter perioden før det og prognosen for peri od før det, som var basert på etterspørselen etter perioden før det og prognosen for perioden før det, som var basert på perioden før det. vel, du kan se hvordan alle tidligere perioders etterspørsel er representert i beregningen uten faktisk går tilbake og omberegner noe. Og det er det som kjørte den opprinnelige populariteten til eksponensiell utjevning. Det var ikke fordi det gjorde en bedre jobb med utjevning enn vektet glidende gjennomsnitt, det var fordi det var enklere å regne ut i et dataprogram. Og fordi du trengte ikke å tenke på hvilken vekting å gi tidligere perioder eller hvor mange tidligere perioder å bruke, som du ville i vektet glidende gjennomsnitt, og fordi det bare hørtes kjøligere enn vektet glidende gjennomsnitt. Faktisk kan det hevdes at vektet glidende gjennomsnitt gir større fleksibilitet siden du har mer kontroll over vektingen av tidligere perioder. Virkeligheten er at noen av disse kan gi respektbare resultater, så hvorfor ikke gå med enklere og kjøligere soun ding. Exponential utjevning i Excel. Let s se hvordan dette ville faktisk se i et regneark med ekte data. Kopyright innhold på er opphavsrettsbeskyttet og er ikke tilgjengelig for republisering. I figur 1A har vi et Excel regneark med 11 uker etterspørsel og en eksponensielt jevn prognose beregnet ut fra den etterspørselen jeg har brukt en utjevningsfaktor på 25 0 25 i celle C1 Den nåværende aktive cellen er Celle M4 som inneholder prognosen for uke 12. Du kan se i formellinjen, formelen er L3 C1 L4 1- C1 Så de eneste direkte inngangene til denne beregningen er den forrige perioden s etterspørsel Cell L3, forrige periode s prognose Cell L4 og utjevningsfaktoren Cell C1, vist som absolutt cellereferanse C1.Når vi starter en eksponensiell utjevningsberegning , må vi manuelt plukke verdien for den første prognosen. Så i Cell B4, i stedet for en formel, skrev vi bare etterspørselen fra samme periode som prognosen. I Cell C4 har vi vår første eksponensielle utjevningsberegning B3 C1 B4 1- C1- Vi kan da kopiere Cell C4 og lime den inn i Cells D4 til M4 for å fylle resten av våre prognose celler. Du kan nå dobbeltklikke på en prognosecelle for å se at den er basert på forrige periode s prognose celle og forrige periode s etterspørselscell Så hver etterfølgende eksponensiell utjevningsberegning arver utgangen fra den forrige eksponensielle utjevningsberegningen. Det er hvordan hver forrige periode s etterspørsel er representert i den siste periodens beregning, selv om denne beregningen ikke direkte refererer til de tidligere periodene. Hvis du vil få fancy, du kan bruke Excel s trace precedents funksjon For å gjøre dette, klikk på Cell M4, deretter på bånd verktøylinjen Excel 2007 eller 2010 klikk på Formulas-fanen, og klikk deretter Trace Precedents Det vil trekke kontaktlinjer til 1. nivå av precedenter, men hvis du fortsetter å klikke på Trace Precedents, vil det trekke kontaktlinjer til alle tidligere perioder for å vise deg det arvede forhold. Nå kan vi se hva eksponensiell utjevning gjorde for oss. Figur 1B viser et linjediagram over etterspørselen og prognosen. Du ser hvordan den eksponensielt jevnte prognosen fjerner det meste av den ujevnheten som hopper rundt fra den ukentlige etterspørselen, men klarer fortsatt å følge det som synes å være en oppadgående trend i etterspørselen. Du vil også merke at glatt prognose linje har en tendens til å være lavere enn etterspørselslinjen. Dette er kjent som trendlag og er en bivirkning av utjevningsprosessen. Hver gang du bruker utjevning når en trend er til stede, vil prognosen din ligge bak trenden. Dette gjelder for enhver utjevningsteknikk Faktisk, hvis vi skulle fortsette dette regnearket og begynne å legge inn lavere etterspørselsnumre som gir en nedadgående trend, ser du etterspørselslinjen slipp, og trendlinjen beveger seg over den før du begynner å følge den nedadgående trenden. Det er derfor jeg tidligere nevnte utgang fra eksponensiell utjevningsberegning som vi kaller en prognose, trenger fortsatt litt mer arbeid Det er mye mer å prognose enn å bare utjevne støtene i etterspørselen Vi må Gjør ytterligere tilpasninger for ting som trendlag, sesongmessighet, kjente hendelser som kan påvirke etterspørselen, osv. Men alt som er utenfor omfanget av denne artikkelen. Du vil sannsynligvis også gå inn i begreper som dobbel eksponensiell utjevning og tredobbelt eksponensiell utjevning. Disse termer er litt misvisende siden du ikke re-utjevner etterspørselen flere ganger du kan, hvis du vil, men det er ikke poenget her. Disse betingelsene representerer bruk av eksponensiell utjevning på ytterligere elementer i prognosen. Med enkel eksponensiell utjevning, utjevner du basen etterspørsel, men med dobbel eksponensiell utjevning utjevner du basen etterspørselen pluss trenden, og med triple-eksponensiell utjevning utjevner du basen etterspørsel pluss trenden pluss sesongmessighet. Det andre vanligste spørsmålet om eksponensiell utjevning er hvor gjør jeg få min utjevningsfaktor Det er ikke noe magisk svar her, du må teste forskjellige utjevningsfaktorer med dine etterspørseldata for å se hva som får deg til det beste resu lts Det er beregninger som automatisk kan angi og endre utjevningsfaktoren. Disse faller under termen adaptiv utjevning, men du må være forsiktig med dem. Det er rett og slett ikke et perfekt svar, og du bør ikke blindt implementere noen beregning uten grundig testing og utvikle en grundig forståelse for hva denne beregningen gjør. Du bør også kjøre hva-om-scenarier for å se hvordan disse beregningene reagerer på etterspørselsendringer som kanskje ikke eksisterer i etterspørseldataene du bruker til testing. Dataeksemplet jeg brukte tidligere er et veldig godt eksempel på en situasjon der du virkelig trenger å teste noen andre scenarier Det bestemte datautvalget viser en noe konsistent oppadgående trend Mange store bedrifter med svært kostbar prognoseprogramvare har store problemer i den ikke så fjernt fortiden da deres programvareinnstillinger som var tweaked for en voksende økonomi reagerte ikke bra når økonomien begynte å stagnere eller krympe. Slike ting skjer når du ikke undersøker tann hva dine beregninger programvare faktisk gjør Hvis de forsto deres prognose system, ville de ha visst at de trengte å hoppe inn og endre noe når det var plutselige dramatiske endringer i deres virksomhet. Så der du har det grunnleggende eksponensiell utjevning forklart Vil du vite mer om bruk av eksponensiell utjevning i en faktisk prognose, sjekk ut boken Inventory Management Explained. Copyright innhold på, er beskyttet av copyright og er ikke tilgjengelig for republisering. Dave Piasecki er eieroperatør av Inventory Operations Consulting LLC et konsulentfirma som tilbyr tjenester relatert til lagerstyring, materialhåndtering og lageroperasjoner Han har over 25 års erfaring i driftsadministrasjon og kan nås gjennom hans nettside, der han opprettholder ytterligere relevant informasjon. Min Business. Moving gjennomsnittlig og eksponensiell utjevning. Som et første skritt i å bevege seg videre gjennomsnittlige modeller, tilfeldige gangmodeller og lineære trendmodeller, nonseasonal patte rns og trender kan ekstrapoleres ved hjelp av en gjennomsnittlig eller utjevningsmodell. Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlig og utjevningsmodell er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende gjennomsnitt. Derfor tar vi et lokalt lokalt gjennomsnitt for å anslå dagens verdi av mener og bruk det som prognosen for nær fremtid Dette kan betraktes som et kompromiss mellom den gjennomsnittlige modellen og den tilfeldige gang uten drift-modellen. Den samme strategien kan brukes til å estimere og ekstrapolere en lokal trend. Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en glatt versjon av den opprinnelige serien fordi kortsiktig gjennomsnittsverdi har til hensikt å utjevne støtene i den opprinnelige serien. Ved å justere graden av utjevning av bredden på det bevegelige gjennomsnittet, kan vi håpe å finne en slags optimal balanse mellom ytelsen til de gjennomsnittlige og tilfeldige gangmodeller Den enkleste typen gjennomsnittsmodell er den enkle, likevektede flytende gjennomsnittet. Forecasten for verdien av Y på tiden t 1 som jeg s laget ved tid t er det enkle gjennomsnittet av de nyeste m-observasjonene. Her og andre steder vil jeg bruke symbolet Y-hatten til å utgjøre en prognose av tidsserien Y laget så tidlig som mulig før en bestemt modell. Dette gjennomsnittet er sentrert i perioden t-m 1 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale gjennomsnittet vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. m 1 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er m 1 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes dette er hvor lang tid prognosene vil ha til å ligge bak vendepunkter i dataene. For eksempel, hvis du er gjennomsnittlig de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkt. Merk at hvis m 1, Den enkle glidende SMA-modellen er ekvivalent med den tilfeldige turmodellen uten vekst Hvis m er veldig stor i forhold til lengden av estimeringsperioden, er SMA-modellen tilsvarlig for den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av ki n for å få den beste pasienten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først må vi prøve å passe den med en tilfeldig spasertur modellen, som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt. Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men ved å gjøre det plukker mye av støyen i dataene de tilfeldige svingningene samt signalet den lokale mener Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 vilkår, får vi et smidigere sett med prognoser. Det 5-termens enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet Gjennomsnittsalderen for dataene i dette prognosen er 3 5 1 2, slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunkter med om lag tre perioder. For eksempel synes det å ha oppstått en nedgang i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere. langsiktige prognoser fra SMA mod el er en horisontal rett linje, akkurat som i den tilfeldige turmodellen. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, vil prognosene fra SMA-modellen er lik et vektet gjennomsnitt av de siste verdiene. Forsikringsgrensene beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større enn forventningshorisonten øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvides for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisont-prognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen vil bli brukt til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn foran osv. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene ved hver prognose h orizon, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av passende standardavvik. Hvis vi prøver et 9-glatt simpelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en slående effekt. Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder 9 1 2 Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10. Merk at prognosene nå ligger nede etter vendepunkter med ca 10 perioder. Hvor mye utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner deres feilstatistikk, også inkludert et 3-årig gjennomsnitt. Modell C, det 5-årige glidende gjennomsnittet, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 og 9-siktene, og deres andre statistikker er nesten identiske Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. Tilbake til toppen av siden. Bronse s Enkel eksponensiell utjevning eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt. Den enkle bevegelige gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en gradvis måte - for eksempel bør den nyeste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning SES-modellen oppnår dette. La oss angi en utjevningskonstant et tall mellom 0 og 1 En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer det nåværende nivået, dvs. lokal middelverdi av serien som estimert fra data til nåtid. Verdien av L til tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi som dette. Den nåværende glatteverdien er således en interpolasjon mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor kontrollen av nærheten til den interpolerte verdien til de mest re cent observasjon Prognosen for neste periode er bare den nåværende glatteverdien. Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av følgende ekvivalente versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolering mellom forrige prognose og forrige observasjon. I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel. erroren til tid t I den tredje versjonen er prognosen en eksponentielt vektet dvs. nedsatt glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1.Interpoleringsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark det passer i en enkelt celle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, den forrige observasjon, og cellen der verdien av er lagret. Merk at hvis 1, SES-modellen er ekvivalent med en tilfeldig turmodell med trevekst Hvis 0 er SES-modellen ekvivalent med middelmodellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet Tilbake til toppen av siden. Gjennomsnittsalderen for dataene i den enkle eksponensielle utjevningsprognosen er 1 relativ til den perioden som prognosen beregnes for. Dette er ikke ment å være åpenbart, men det kan enkelt vises ved å evaluere en uendelig serie. Derfor har den enkle glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med ca. 1 perioder. For eksempel når 0 5 Laget er 2 perioder når 0 2 Laget er 5 perioder når 0 1 Laget er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittsalder, dvs. mengdeforsinkelse, er den enkle eksponensielle utjevning SES-prognosen noe bedre enn den enkle bevegelsen gjennomsnittlig SMA-prognose fordi den plasserer relativt mer vekt på den siste observasjonen - det er litt mer lydhør overfor endringer som skjedde i nyere tid. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 0 2 begge en gjennomsnittlig alder av 5 for da ta i sine prognoser, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen, og samtidig gliser den ikke helt over verdier som er mer enn 9 perioder gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den enkelt kan optimaliseres ved å bruke en solveralgoritme for å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil. Den optimale verdien av SES-modellen for denne serien viser seg å være 0 2961, som vist her. Gjennomsnittlig alder av dataene i denne prognosen er 1 0 2961 3 4 perioder, noe som ligner på et 6-rent simpelt gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rettlinje som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervaller for rand om gangmodellen SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er egentlig et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et godt grunnlag for å beregne konfidensintervall for SES-modell Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA 1-term, og ingen konstant term, ellers kjent som en ARIMA 0,1,1-modell uten konstant. MA 1-koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer kvantum 1 i SES-modellen For eksempel, hvis du passer på en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant til serien analysert her, viser den estimerte MA 1-koeffisienten seg å være 0 7029, som nesten er nesten en minus 0 2961. Det er mulig å legge til antagelsen om en ikke-null konstant lineær trend på en SES-modell. For å gjøre dette, bare angi en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell og en MA 1-term med en konstant, dvs. en ARIMA 0,1,1 modell med konstant De langsiktige prognosene vil da har en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant lang langsiktig eksponensiell trend til en enkel eksponensiell utjevningsmodell med eller uten sesongjustering ved å benytte inflasjonsjusteringsalternativet i prospektprosedyren. Den aktuelle inflasjonsprosentveksten per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i sammen med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter. Tilbake til toppen av siden. Brett s Lineær, dvs. dobbel eksponensiell utjevning. SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe som helst i dataene som vanligvis er OK eller i det minste ikke for dårlig for 1-trinns prognoser når dataene er relativt nei sy, og de kan endres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist over. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende veksthastighet eller et syklisk mønster som skiller seg klart ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 år framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning av LES-modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trenden modellen er Brown s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt s, er diskuteres nedenfor. Den algebraiske formen av Browns lineære eksponensielle utjevningsmodell, som for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men e kvivalente former Standardformen til denne modellen uttrykkes vanligvis som følger. La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y Det er verdien av S ved period t gitt av. Husk at under enkel eksponensiell utjevning ville dette være prognosen for Y ved periode t 1 Så la S betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning ved å bruke det samme til serie S. Til slutt er prognosen for Y tk for noen k 1, gis av. Dette gir e 1 0, dvs lurer litt, og la den første prognosen ligne den faktiske første observasjonen, og e 2 Y 2 Y 1 hvoretter prognosene genereres ved hjelp av ligningen over. Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S dersom sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1 Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Helt s lineær eksponensiell utjevning. s LES-modellen beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som det er i stand til å passe nivået og trenden, ikke tillates å variere ved uavhengige priser Holt s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. På et hvilket som helst tidspunkt t, som i Browns modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er henholdsvis L t 1 og T t 1, vil prognosen for Y t som ville vært blitt gjort på tidspunktet t-1 være lik L t-1 T t 1 Når den virkelige verdien observeres, vil det oppdaterte estimatet av nivå beregnes rekursivt ved å interpolere mellom Y t og dets prognose, L t-1 T t-1, med vekt på og 1. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t L t 1, kan tolkes som en støyende måling av trend på tiden t Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t L t 1 og det forrige estimatet av trenden, T t-1 ved bruk av vekt og 1.Tolkningen av trend-utjevningskonstanten er analog med den for nivåutjevningskonstanten. Modeller med små verdier antar at trenden endrer seg bare veldig sakte over tid, mens modeller med større antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendberegning blir ganske viktig når prognose for mer enn en periode fremover. Tilbake til toppen av side. Utjevningskonstantene og kan estimeres på vanlig måte ved å minimere den gjennomsnittlige kvadriske feilen i 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 0 3048 og 0 008. Den svært små verdien av betyr at modellen antar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste. Så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til estimering av t Han lokale nivå av serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, proporsjonal med 1, men ikke akkurat lik den. I dette tilfellet viser det sig å være 1 0 006 125 Dette er ikke veldig presis tall forutsatt at nøyaktigheten av estimatet ikke er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er gjennomsnittlig over ganske mye historie for å estimere trenden. Prognosen nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend på slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SES-trendmodellen. Den estimerte verdien er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend , så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du eyeball denne plottet, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serie Wh ved har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadratiske feilen i 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden ikke gjør stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1 Forsinkede feil ser du ikke det større bildet av trender over si 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med øye-ekstrapoleringen av dataene, kan vi manuelt justere trendutjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. For eksempel, hvis vi velger å angi 0 1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så Her ser prognoseplottet ut om vi stiller 0 1 mens du holder 0 3 Dette ser intuitivt rimelig ut på denne serien, selv om det er sannsynligvis farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken her er en modell sammenligning f eller de to modellene som er vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av SES-modellen er ca. 0 3, men tilsvarende resultater med litt mer eller mindre respons er henholdsvis oppnådd med 0 5 og 0 2. En Holt s lineær utglatting med alfa 0 3048 og beta 0 008. B Holt s lineær utjevning med alfa 0 3 og beta 0 1. C Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 5. D Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 3. E Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 2.De statistikkene er nesten identiske, slik at vi virkelig ikke kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag over hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder, kan vi gjøre et tilfelle for LES-modellen med 0 3 og 0 1 Hvis vi vil være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare og vil også gi mer middl e-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. Tilbake til toppen av siden. Hvilken type trend-ekstrapolering er best horisontal eller lineær? Empiriske bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert om nødvendig for inflasjon, så Det kan være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktige lineære trender svært langt inn i fremtiden. Trender som tydeligvis i dag kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Derfor er enkel eksponensiell utjevning utføres ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for den naive horisontale trendenes ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i dens trendfremskrivninger. Den dempede trenden LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA 1,1,2-modell. Det er mulig å beregne konfidensintervall arou nd langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller Pass på at ikke alle programmer beregner konfidensintervall for disse modellene riktig. Bredden på konfidensintervaller avhenger av RMS-feilen i modellen, ii typen av utjevning enkel eller lineær iii verdien av utjevningskonstanten s og iv antall perioder fremover du progniserer Generelt sprer intervallene raskere som blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når de er lineære i stedet for enkle utjevning er brukt Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. Gå tilbake til toppen av siden.
No comments:
Post a Comment